ஆபத்தான புள்ளிகள்

ஆப்டிகல் அமைப்பின் ஆப்டிகல் புள்ளிகள் அதன் ஆப்டிகல் அச்சில் சிறப்புப் புள்ளிகள், அதாவது "அவற்றில் ஒன்றிலிருந்து தொடரும் கதிர்கள் அனைத்தும் ஒன்றிணைந்து, அல்லது மற்ற புள்ளியிலிருந்து வேறுபடுவதைக் காணும்".

• நீள்வட்டம்: நீள்வட்ட லென்ச்/கண்ணாடியின் இரண்டு ஃபோக்கள் உமிழும் புள்ளிகள், ஏனெனில் ஒரு கவனத்திலிருந்து வெளிப்படும் ஒளி மற்றொன்றை நோக்கி மாறும்.
• Sphere: a spherical lens has two aplanatic points, inside and outside the sphere - for more details see the simulation.
• Hyperbola: the two foci of the Hyperbolic mirror simulation are also aplanatic points.

\(X_1 \) மற்றும் \(x_2 \) கிடைமட்ட ஆயத்தொகுப்புகளுடன் இரண்டு புள்ளிகளைக் கொடுத்தது, ஒரே மாதிரியான செங்குத்து ஆயத்தொகுப்புகள், மற்றும் ஒளிவிலகல் குறியீட்டை எங்கள் ஆப்டிகல் உறுப்புக்கு வெளியேயும் உள்ளே \(n_1 \) மற்றும் \(n_2 \) (முறையே), இந்த இரண்டு புள்ளிகள் எபிலாடிக் புள்ளிகளாக இருக்க வேண்டும், எங்கள் ஒளியியல் உறுப்பின் எல்லை \begin{equation}k_1 n_1 \sqrt{ (x - x_1)^2 + y^2} + k_2 n_2 \sqrt{ (x - x_2)^2 + y^2} = E\end{equation} அதாவது \(k_i = 1 \) அல்லது \(-1 \) கதிர் இணைக்கும் \(x_i \) மற்றும் எங்கள் ஒளியியல் உறுப்பின் எல்லை உண்மையான அல்லது கற்பனையாக இருந்தால், முறையே, மற்றும் \(e \) என்பது ஒரு மாறிலி, இதற்காக இந்தச் சமன்பாடு ஒரு கீழான தீர்வைக் கொண்டுள்ளது. இந்தச் சமன்பாடு (இது ஃபெர்மாட்டின் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி பெறப்படலாம்) ஒரு கார்ட்டீசியன் ஓவலின் சமன்பாடு ஆகும், இதில் கோனிக் பிரிவுகள் சிறப்பு நிகழ்வுகள்.